6/6 松永
GOT: An Optimal Transport framework for Graph comparison


羽藤：論文中の参考文献の最適輸送（1781）は土木？
松永：土木ではないと思う、鉱山から工場へ資源を運ぶという産業革命の時代背景で書かれた


羽藤：BLEの信号情報はグラフで書けるから時間推移とかで使える、人の移動をグラフとして扱ってそれを推定、制御は工事の進め方とかの分野でモデル活用できるかも


倉澤：MNISTの画像はどうやってグラフとして捉えている？
松永：各ピクセルに値があって、それを各ノードとするグラフとして扱っていると解釈した、例えば「０」の画像で白い部分が値が大きいとすると円筒形が立ち上がるような形状になる、それを「１」の画像にするときにどのリンクを変えれば低いコストで移行できるかということ
倉澤：その場合グラフラプラシアンは変化しないような気がする
松永：画像に関してはノードが切れたりしないので確かにそうかも


林：ノードサイズが違ったら無理？
松永：そう、仮定で二つのグラフのノード数が一致していなければ使えない


羽藤：沖縄市でBLEのデータ置いてるから時間で変わっていくことを画像的に分布を表せる


林：グラフを扱うときの難しさはサイズが違ったときにしんどい、順序が名付けの整合性の部分でベイズ推定


古橋：グラフサイズ違ってもいける、ノードの数が変わっても大丈夫、畳み込みしてるから大丈夫になる、最適輸送だとどうだろう、画像そのものを学習するなら


白井：グラフと信号について、ラプラシアンで信号分布を定義するとき、信号値はどこに行ってる？
松永：重みとして表現されているかと思ったが違う
大山：信号だけであくまでストラクチャーを捉えるやり方
松永：MNISTは信号分布を使っている、信号の値は与えられているのではなく構造からラプラシアンが決まってグラフに信号が与えられる
古橋：画像はグラフの形が変わらない→エッジの重みが変化して信号の表現も変わる


大山：実はこの論文に近いことをやっている。グラフ信号制御：フーリエ変換で信号による比較もできる
松永：元々のノードには信号がないけど組み合わせ次第で見ることができる


内谷：グラフシグナル関連論文を読んでいる、今日の発表でベースの部分の理解はできた、２−３の説明求む、
松永：ユークリッドだと辺を2本減らした事実だけで同じとされる、信号分布を考慮したワッサースタインでは全体の構造の近さを表現できる
内谷：都市の機能集積を信号＆グラフで表現できる、構造の比較は今までなかった視点なので集積を変えた時の検証ができる？
松永：今回の論文は信号を最初に与えていない、ここが独創的だと思った
大山：新しく接続関係を変えることはありうるので、信号の変化を捉えることを見れるのは面白い、構造が変化しても比較分析できるのは有用性がありそう
羽藤：パンカジュがやってるのは国土レベルのネットワークのつながり方が人口という要素と合わせてどのように捉えられるか、新幹線や高速道路のグラフの位相の違いが交通にどのような影響を与えるかということにも発展可能かも


古橋：連続量θの変化によってシンクホーン演算子Pの行列が変化するということ？Pの1と0を並び替えるということではないのでは


渡邊：街の回遊においてはバーって広がるよりも一定程度固まる傾向があるけど、どう使える？
松永：スカイデッキは線を新しく整備して渋谷のラプラシアンを変えると思う。
羽藤：人による経路の形の違いをグラフで比較・評価することに使えるかも、空間のデザインとか設計に生かせそう、回遊の形を分類した後に適用できる


平松：輸送前と輸送後で重み付けの総和を表す部分はあるか、行列成分を組み替えて移動させている、MNISTで画像の特徴が引き継がれているけどそこが気になる
松永：スニーカーの画像になるためにシャツのピクセルを移動する作業をできるだけピクセルの色を変化させない（最適輸送）ようにする、白から黒への変化を最小限にしつつ対象を識別できるようなピクセル移動と考える


小川：画像とかデータを生成する潜在空間の分布を自由に決めた上で射影の関数を考えることができる、←生成モデルの学習の文脈で考えるときの話、交通として考えた時に状態空間モデルシステム行列側はグラフ、服だったら袖の色が靴紐の色に対応しているというように対応関係を外性的に与えたとすると元データに従って射影してグラフから対応関係が最適輸送で解析的にわかるという良い性質がある、都市を示すグラフなどではある時刻でのグラフと後の時刻でのグラフへの遷移の状態のように時間軸でグラフ構造を捉え時間のフレームワークで見れたら面白い
松永：グラフの遷移は式上でパラメータ化されていなくて外性的に与えられる


西尾：グラフ比較では元があってもう一方のグラフとの二つの比較をしている？
松永：そう
西尾：ノイズを加えるとは？
松永：エッジを削除する行為がグラフ構造を変えるノイズ付加行為になる
西尾：グラフの比較なのに画像の比較でてくるけど、画像がグラフとして表されているのがわからない
松永：ピクセルをノードとして扱い、重み付けで濃淡を表現する