展開形ゲームΓ=[K, P, p, U, h(t)]が与えられているとき、ゲームの木Kの分岐点aを底点として、それ以後の分岐点、枝、頂点からなる木の部分K’を、元の木Kの切断、あるいは、aを底点とするKの部分木という。
※図を挿入
例1. 完全情報2人ゲーム
プレイヤー１と２はそれぞれSとBの行動をもっている。第2の手番で、プレイヤー2は１の行動を知った上で、自分の行動を選択できる。戦略と、純戦略での均衡点と均衡利得は次のようになる。
-部分ゲームΓaにおいて、情報集合u21でのプレーヤー2の最適反応戦略は、行動Sをとることで、 Γbにおける情報集合u22でも同様に、Sが最適反応戦略。
-均衡点（B,SS) において、プレイヤー2の戦略(SS)を、2つの部分ゲームに限定したとき、ともに均衡点となる。
-このとき、ゲームΓは右のように縮約できる。
-そして、この縮約ゲームにおいて、プレイヤー1の最適反応戦略は(B)で、均衡点も(B)。
-逆戻り推論で得られた均衡点。
要するに、均衡戦略をΓ, Γa, Γbの３つの部分ゲームに限定したとき、それぞれの部分ゲームにおける均衡点の組のこと。
部分ゲーム完全均衡点とは、ナッシュ均衡点であって、すべての部分ゲームに限定したときに得られる行動戦略の組が、その部分ゲームの均衡点になっている点のこと。そうでないときは、単に不完全均衡点という。
2段階完全情報2人ゲーム
クールノー複占市場をもとにした定義は、
（１）プレイヤーを企業1と2とする。
（２）企業1と2は買い手から見て無差別な財を市場に提供している。
（３）財は無限に分割可能で、供給量は実数で表される。
（４）企業1，2の戦略を財の供給量とし、戦略の集合をそれぞれとする。ここで、M1,M2は適当な正の数で、戦略は有限の範囲にある。
（５）財の価格をpとし、市場の需要関数を次のようにおく。
（６）2つの企業の費用関数を次のようにおく。
（７）2つの企業は互いに話し合うことなく、供給量を決定する。
（８）第1段階で企業1がある量x1を供給し、第2段階で、企業2がそれを知ったうえで、ある量x2を供給して、企業1と2の利得が定まり、ゲームは終了する。すなわち、2段階完全情報2人ゲームである。
例：市場参入ゲーム
・大手のチェーンストアが、ある町に支店を持っていて、ある商品を独占的に販売している。そこで、小売店が同じ商品を扱う事業を始めるかどうか？
・チェーンストアは、小売店が同じ事業を始めたときに、協調的態度か、攻撃的態度をとる。別の事業の時はそのまま。
部分ゲーム完全均衡点は(参入する, 協調的行動をとる)で、利得は(2, 2)。
このほかにも (参入しない, 攻撃的行動をとる)という均衡点もある。これは不完全均衡点で「脅しの戦略」になる。
もしn個の町があって、それぞれでチェーンストアが店を開いているとき、次々と地元の小売店が前の町の状況を知った上で、同じ事業に参入しようとしている。それぞれの町は部分ゲームになる。 もし、それぞれの町で、脅しの戦略の通知が不可能ならば、チェーンストアは協調的行動をとらざるを得なくなる。 したがって、チェーンストアは最適に行動しようとすると、利得が小さくなるようにしか行動できない。 部分ゲーム完全均衡点の概念は、チェーンストアにとって必ずしも合理的とはいえない。
現実には、通告の可能性に関わらず、どの町でも脅しの戦略を取って、新規参入を阻止しようとする。つまり、この均衡点は現実にも合わない。これをチェーンストア・パラドックスという。
前の町の評判が次の町に伝わる。→繰り返しゲームとしての考察へとつながる。
例：ギブ・アンド・テイクゲーム
交互に長期間に渡って、ギブ・アンド・テイクをし続ければ双方にメリットがあるゲーム。 しかし、ゲームの回数が有限回であるために、後ろ向き推論法によって最後のプレイから考えていくと、最後に裏切る方が得をする。 すると遡ってどんどん裏切る方が良いこととなり、結局、最初からギブしないのが最適な戦略となる。しかし、実感では繰り返しが多くなれば、ギブ・アンド・テイクの気持ちが働くのでは？
プレイヤーはそれぞれプレイが継続される（と思う）確率の組(p, q）を持っているとき、プレイは継続されることになる。 この確率の組は、共通の確信(common belief）と呼ばれる。
共通の確信は、ゲームの要素として明示されない要因に依存していると考えられる。
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