提携形ゲームにおいて、配分の集合が交渉領域として定まり、交渉の帰結としてある配分に到達する過程として、いかなる配分が排除されるかを考える。
ゲーム(N,v)において、2つの配分x,yについて、提携Sに関して
選好条件 xi＞yi
実現可能条件 ∑xi≦v(S)
の２つの条件が成立するとき、提携Sに関して、配分xは配分yを支配するといい、x dom yとかく。
個人合理性の拡張概念として、次のように提携合理性を考える。ゲーム(N,v)において、利得ベクトルxがすべての提携にとって、
∑xi≧v(S)
をみたすとき、この利得ベクトルは提携合理的である
ある提携Sを考えたとき、その提携に属するプレイヤーの利得の和はその提携のもつ提携値v(S)以上を実現することを要求するに違いない。
提携合理性を考えたとき、支配される概念はその基礎となる提携によって拒否され、実現することは難しい。そこで、いかなる配分にも支配されない配分が交渉の結果として残ることが期待される。
ゲーム(N,v)において、いかなる配分にも支配されない配分の集合をコアという
コアは提携合理性を満たしており、一次不等式の組の解として与えられる。そのため、シャープレイ値と異なり、配分の集合として定義された解である。コアが空集合でないゲームはプレイヤー全体が共同で行動した方が部分的な提携で行動するより、大きな利得が得られ、全体としての協力関係が安定的であることを意味する。一方、コアが空集合のゲームは全体提携の値に対して、部分提携の値が相対的に大きく、全体的な協力関係が不安定であることを意味する。
社会の全体と部分の間の安定を考える上で、まずコアが空でないかどうか確かめることがわかりやすい。
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