n人の意思決定主体をプレイヤーとし、N={1,2,....n}とする
プレイヤーの集合の部分集合を提携という。たとえば、N={1,2,3}のとき、提携S={{φ}{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}}が存在する。形式的にはプレイヤーの部分集合にすぎないが、提携という概念を明確に導入することによって、社会の全体と部分の間の関係を分析可能にしたのはゲーム理論が初めてであり、画期的のものである。
プレイヤー集合Nの任意の部分集合Sに１つの実数v(S)を対応させる関数vを特性関数という。値v(S)を提携Sのもつ提携値という
プレイヤーiの受け取ると期待する利得をxiとし、その組x={x1,x2,....xn}を利得ベクトルという
提携形ゲーム(N,v,X)に対して、利得ベクトルの集合Xの部分集合Yを定めるルールFをゲームの解という。どのようなルールならば、人々を納得させられるかが問題であり、同じ提携形ゲームでも背景となる行動基準によって、異なる解が考えられる。提携形ゲームの解にはシャープレイ値、コア、仁、安定集合などいくつかの解概念が提案されている。
提携形ゲーム(N,v)の解として、利得ベクトルが満たすべき基本条件、つまり公準について考える
プレイヤー全体による協力関係が成立したとき、全体の獲得利得は各個人の受け取る利得の和である。（全体の獲得利得は全員に分配されなければならないと解釈できる）つまり、
x1+x2+.....+xn=v(N)
各プレイヤーは単独で得られる利得以上を提携によって最低限確保したい値と考える。つまり、
xi≧v(i)
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